Tumbukan Lenting Sempurna

Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan tersebut tidak ada energi yang hilang sehingga berlakulah hukum kekelan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Jika dua benda bertumbukan lenting sempurna, maka koefisien restitusinya sama dengan satu. Penggunaan kata lenting, menunjukan bahwa setelah tumbukan, kedua benda tidak bergabung menjadi satu atau tidak saling menempel tetapi memantul.

Berdasarkan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagai berikut.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

m₁v₁ – m₁v’₁ = m₂v’₂ – m₂v₂

m₁(v₁ – v’₁) = m (v’₂ – v₂)

Sedangkan berdasarkan hukum kekekalan energi kinetik, diperoleh persamaan sebagai berikut.

E_k1 + E_k2 = E’_k1 + E’_k2

½ m₁v₁² + ½ m₂v₂²  = ½ m₁(v₁)² + ½ m₂(v₂)²

m₁((v’₁)² – (v₁)²) = m₂((v’₂)² – (v₂)²)

m₁(v₁ + v’₁)(v₁ – v’₁) = m (v’₂ + v₂)(v’₂ – v₂)

Jika persamaan di atas saling disubtitusikan, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

m₁(v₁ + v’₁)(v₁ – v’₁) = m₁(v’₂ + v₂)(v₁ – v’₁)

v₁ + v’₁ = v’₂ + v₂

v₁ – v₂ = v’₂ – v’₁

-(v₂ – v₁) = v’₂ – v’₁

Persamaan di atas menunjukan bahwa pada tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif benda sebelum dan sesudah tumbukan besarnya tetap tetapi arahnya berlawanan.

Contoh soal.
Dua benda A (2 kg) dan B (2 kg) bergerak berlawanan arah dengan kelajuan masing-masing 4 m/s dan 2 m/s. Jika benda A bertumbukan dengan benda B secara lenting sempurna, berapa kelajuan akhir benda A dan benda B ?
Pembahasan
Diketahui :
 m_A = 2 kg, m_B = 2 kg
 v_A = 4 m/s, v_B = -2 m/s
Ditanya :

  v_A’ dan v_B’
Jawab :
 v_A’ = -2 m/s dan v_B’ = 4 m/s
Setelah bertumbukan, benda A bergerak dengan kelajuan 2 m/s dan benda B bergerak dengan kelajuan 4 m/s, di mana arah gerakan kedua benda berlawanan. Jika sebelum bertumbukan, benda A bergerak ke kanan dan benda B bergerak ke kiri maka setelah bertumbukan, benda A bergerak ke kiri dan benda B bergerak ke kanan.




Soal Latihan Tumbukan Lenting Sempurna

Kelereng A dan kelereng B bermassa sama, bergerak saling mendekati dan bertumbukan lenting sempurna. Sebelum bertumbukan, kelereng A bergerak dengan kecepatan sebesar 8 m/s dan kelereng B bergerak dengan kecepatan sebesar 12 m/s. Besar dan arah kecepatan kelereng A dan kelereng B setelah tumbukan adalah