Pembahasan Soal Latihan

Pembahasan  soal tumbukan lenting sebagian
Diketahui :
Massa benda 1 (m1) = 500 gram = 0,5 kg
Massa benda 2 (m2) = 200 gram = 0,2 kg
Kelajuan awal benda 1 (v1) = -10 m/s
Kelajuan awal benda 2 (v2) = 12 m/s
Kelajuan akhir benda 1 (v1’) = 6 m/s
v1 bertanda negatif dan v2 bertanda positif karena arah kedua benda berlawanan.
Ditanya : kelajuan akhir benda 2 (v2’)
Jawab : Pada tumbukan lenting tidak sempurna alias tumbukan lenting sebagian, hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku dan hanya hukum kekekalan momentum yang berlaku.
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’
 (0,5)(-10) + (0,2)(12) = (0,5)(6) + (0,2)(v2’)
-5 + 2,4 = 3 + 0,2 v2’
-2,6 = 3 + 0,2 v2’
-2,6 – 3 = 0,2 v2’
-5,6 = 0,2 v2’
v2’ = -5,6 / 0,2
v2’ = -28 m/s
Kelajuan benda 2 setelah tumbukan (v2’) adalah 28 m/s. v1’ bertanda positif dan v2’ bertanda negatif karena setelah tumbukan, arah kedua benda berlawanan. Tanda negatif dan positif hanye menunjukan bahwa kedua benda bergerak berlawanan arah.

Pembahasan  soal tumbukan tidak lenting 

Diketahui :
Massa peluru (m1) = 30 gram = 0,03 kg
Massa balok (m2) = 1 kg
Kecepatan awal peluru (v1) = 30 m/s
Kecepatan awal balok (v2) = 0 (balok diam)

Ditanya :
kelajuan peluru dan balok setelah tumbukan (v’)

Jawab :
Rumus hukum kekekalan momentum jika dua benda menyatu setelah tumbukan :
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v’
(0,03)(30) + (1)(0) = (0,03 + 1) v’
0,9 + 0 = 1,03 v’
0,9 = 1,03 v’
v’ = 0,9 / 1,03
v’ = 0,87 m/s
Kelajuan peluru dan balok setelah tumbukan adalah 0,87 m/s.



Pembahasan soal tumbukan lenting sempurna 

Diketahui :
Massa kelereng A (mA) = m
Massa kelereng B (mB) = m
Kecepatan kelereng A sebelum tumbukan (vA) = -8 m/s
Kecepatan kelereng B sebelum tumbukan (vB) = 12 m/s
Kecepatan kedua kelereng bertanda positif dan negatif menunjukan bahwa arah gerakan atau arah kecepatan kedua benda berlawanan.

Ditanya :
besar dan arah kecepatan kelereng A (vA’) dan kelereng B (vB’) setelah tumbukan

Jawab :
Pada tumbukan lenting sempurna, jika massa kedua benda yang bertumbukan sama maka kelajuan benda A setelah bertumbukan (vA’) = kelajuan benda B sebelum bertumbukan (vB) dan kelajuan benda B setelah bertumbukan (vB’) = kelajuan benda A sebelum bertumbukan (vA).
Jika sebelum bertumbukan benda A bergerak ke kanan dan benda B bergerak ke kiri, maka setelah bertumbukan benda A bergerak ke kiri (vA’ = - vB) dan benda B bergerak ke kanan (vB’ = vA).

Kedua kelereng mempunyai massa sama dan bertumbukan lenting sempurna sehingga kedua kelereng bertukar kecepatan.
vA’ = -vB = -12 m/s
 vB’ = vA = 8 m/s
Tanda positif dan negatif menunjukan bahwa setelah tumbukan, arah kecepatan kelereng A berlawanan dengan arah kecepatan kelereng B.

Pembahasan Soal Hukum Kekekalan Energi

Diketahui ;
massa peluru (m1) = 50 g = 0,05 kg
massa balok (m2) = 250kg
kecepatan peluru (v1) = 1400 m/s
kecepatan balok (v2) = 0
kecepatan peluru saat menembus balok (v1') = 400 m/s

Ditanyakan :

menentukan kecepatan balok setelah tertembus peluru

Jawab :

m1 v1 + m2 v2  =  m1 v'1 + m2 v'2

0,05 . 1400 + 250 . 0 = 0,05 . 400 + 250 . v'2

70        =   20 + 250v'2

250v'2 = 70 - 20

v'2 = 0,2 m/s

Jadi, kecepatan balok setelah tertembus peluru adalah 0,2 m/s  

Tumbukan Lenting Sebagian

Pada tumbukan lenting sebagian berlaku hukum kekekalan momentum sedangkan hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku. selama terjadi tumbukan, sebagian energi kinetik berubah menjadi energi lain seperti energi bunyi atau energi panas. penggunaan kata lenting menunjukan bahwa setelah bertumbukan, kedua benda tidak bergabung menjadi satu atau tidak saling menempel tetapi memantul. Besarnya kecepatan relatif juga berkurang dengan suatu faktor tertentu yang disebut koefisien restitusi. Bila koefisien restitusi dinyatakan dengan huruf e, maka derajat berkurangnya kecepatan relatif benda setelah tumbukan dirumuskan sebagai berikut.

Nilai restitusi berkisar antara 0 dan 1 (0  ≤   e  ≤  1 ). Untuk tumbukan lenting sempurna, nilai e = 1. Untuk tumbukan tidak lenting nilai e = 0. Sedangkan untuk tumbukan lenting sebagian mempunyai nilai e antara 0 dan 1 (0 < e < 1). Misalnya, sebuah bola tenis dilepas dari ketinggian h₁ di atas lantai. Setelah menumbuk lantai bola akan terpental setinggi h₂, nilai h₂ selalu lebih kecil dari h₁.

Contoh Soal Dan Pembahasan :

Bola 1 bermassa 1 kg dan bola 2 bermassa 2 kg bergerak searah dan bertumbukan lenting sebagian. Sebelum bertumbukan, bola 1 bergerak dengan kelajuan 10 m/s dan bola 2 bergerak dengan kelajuan 5 m/s. Tentukan kelajuan bola 1 setelah bertumbukan apabila kelajuan bola 2 setelah tumbukan adalah 4 m/s.
Pembahasan
Diketahui :
Massa bola 1 (m₁) = 1 kg
Massa bola 2 (m₂) = 2 kg
Kelajuan awal bola 1 (v₁) = 10 m/s
Kelajuan awal bola 2 (v₂) = 5 m/s
Kelajuan akhir bola 2 (v₂’) = 4 m/s
Kedua benda bergerak searah sehingga kecepatan mempunyai tanda sama (dipilih positif).
Ditanya : kelajuan akhir bola 1 (v₁’)
Jawab :
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁’ + m₂ v₂’
(1)(10) + (2)(5) = (1)(v₁’) + (2)(4)
10 + 10 = v₁’ + 8
20 – 8 = v₁’
v₁’ = 12 m/s
Kelajuan bola 1 setelah tumbukan adalah 12 m/s.

Contoh soal tumbukan lenting sebagian
Benda bermassa 500 gram bergerak dengan kelajuan 10 m/s dan benda bermassa 200 gram bergerak dengan kelajuan 12 m/s. Kedua benda bergerak saling mendekati dan bertumbukan. Jika setelah bertumbukan, kelajuan benda bermassa 500 gram adalah 6 m/s maka kelajuan benda bermassa 200 gram adalah

Tumbukan Tak Lenting Sama Sekali

Pada tumbukkan tak lenting sama sekali berlaku hukum kekekalan momentum, tetapi hukum kekekalan energi kinetik tidak berlaku. Energi kinetik setelah tumbukan lebih kecil daripada energi kinetik sebelum tumbukan. hal ini menunjukan adanya energi kinetik yang berubah menjadi bentuk energi lain atau ada energi kinetik yang terbuang. Setelah terjadi tumbukan kedua benda bersatu dan bergerak bersama dengan kecepatan yang sama.

Sehingga :

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

Jika    v’₁ = v’₂ = v’,      maka    m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂) v’

Contoh soal dan Pembahasan

Benda A dan benda B masing-masing bermassa 1 kg dan 2 kg bergerak berlawanan arah dengan kelajuan 4 m/s dan 2 m/s dan bertumbukan lenting tidak sempurna. Jika setelah bertumbukan, benda A bergerak dengan kelajuan 2 m/s, berapa kelajuan benda B ?
Pembahasan
Diketahui :
m_A = 1 kg, m_B = 2 kg, v_A = 4 m/s (misalnya ke kanan), v_B = -2 m/s (misalnya ke kiri), v_A’ = -2 m/s
Ditanya : v_B’
Jawab :

 m₁ v₁ + m₂ v₂  =  (m₁ + m₂) v’

(1kg)(10m/s) + 0 = (1kg + 1kg) V’

10kg m/s = (2kg) V’

V’ = 10 kg m/s : 2 kg

V’ = 5 ms  

Setelah bertumbukan, benda B bergerak dengan kelajuan 1 m/s (misalnya ke kanan) dan benda A bergerak dengan kelajuan 2 m/s (misalnya ke kiri).


Contoh soal tumbukan tidak lenting

Sebutir peluru bermassa 30 gram bergerak dengan kecepatan sebesar 30 m/s menumbuk balok kayu bermassa 1 kg yang sedang diam. Tentukan kelajuan balok jika peluru tertanam di dalam balok!

Tumbukan Lenting Sempurna

Dua buah benda dikatakan mengalami tumbukan lenting sempurna jika pada tumbukan tersebut tidak ada energi yang hilang sehingga berlakulah hukum kekelan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik. Jika dua benda bertumbukan lenting sempurna, maka koefisien restitusinya sama dengan satu. Penggunaan kata lenting, menunjukan bahwa setelah tumbukan, kedua benda tidak bergabung menjadi satu atau tidak saling menempel tetapi memantul.

Berdasarkan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sebagai berikut.

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v’₁ + m₂v’₂

m₁v₁ – m₁v’₁ = m₂v’₂ – m₂v₂

m₁(v₁ – v’₁) = m (v’₂ – v₂)

Sedangkan berdasarkan hukum kekekalan energi kinetik, diperoleh persamaan sebagai berikut.

E_k1 + E_k2 = E’_k1 + E’_k2

½ m₁v₁² + ½ m₂v₂²  = ½ m₁(v₁)² + ½ m₂(v₂)²

m₁((v’₁)² – (v₁)²) = m₂((v’₂)² – (v₂)²)

m₁(v₁ + v’₁)(v₁ – v’₁) = m (v’₂ + v₂)(v’₂ – v₂)

Jika persamaan di atas saling disubtitusikan, maka diperoleh persamaan sebagai berikut.

m₁(v₁ + v’₁)(v₁ – v’₁) = m₁(v’₂ + v₂)(v₁ – v’₁)

v₁ + v’₁ = v’₂ + v₂

v₁ – v₂ = v’₂ – v’₁

-(v₂ – v₁) = v’₂ – v’₁

Persamaan di atas menunjukan bahwa pada tumbukan lenting sempurna kecepatan relatif benda sebelum dan sesudah tumbukan besarnya tetap tetapi arahnya berlawanan.

Contoh soal.
Dua benda A (2 kg) dan B (2 kg) bergerak berlawanan arah dengan kelajuan masing-masing 4 m/s dan 2 m/s. Jika benda A bertumbukan dengan benda B secara lenting sempurna, berapa kelajuan akhir benda A dan benda B ?
Pembahasan
Diketahui :
 m_A = 2 kg, m_B = 2 kg
 v_A = 4 m/s, v_B = -2 m/s
Ditanya :

  v_A’ dan v_B’
Jawab :
 v_A’ = -2 m/s dan v_B’ = 4 m/s
Setelah bertumbukan, benda A bergerak dengan kelajuan 2 m/s dan benda B bergerak dengan kelajuan 4 m/s, di mana arah gerakan kedua benda berlawanan. Jika sebelum bertumbukan, benda A bergerak ke kanan dan benda B bergerak ke kiri maka setelah bertumbukan, benda A bergerak ke kiri dan benda B bergerak ke kanan.




Soal Latihan Tumbukan Lenting Sempurna

Kelereng A dan kelereng B bermassa sama, bergerak saling mendekati dan bertumbukan lenting sempurna. Sebelum bertumbukan, kelereng A bergerak dengan kecepatan sebesar 8 m/s dan kelereng B bergerak dengan kecepatan sebesar 12 m/s. Besar dan arah kecepatan kelereng A dan kelereng B setelah tumbukan adalah

Hukum Kekekalan Momentum

Dua benda dapat saling bertumbukan, jika kedua benda bermassa m1 dan m2 tersebut bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing v1 dan v2. Apabila sistem yang mengalami tumbukan itu tidak mendapatkan gaya luar, menurut persamaan I = Δp  diketahui bahwa apabila F = 0 maka Δp = 0 atau p = konstan. Dengan demikian, didapatkan bahwa  jumlah momentum benda sebelum tumbukan akan sama dengan jumlah momentum benda setelah tumbukan. Hal ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum. 

Hukum kekalan Momentum menyatakan :

"Jumlah momentum benda benda sebelum dan sesudah tumbukan adalah tetap, asalkan tidak ada gaya luar yang bekerja pada benda benda itu"

Jika digambarkan :

Sebelum tumbukan, kecepatan masing-masing adalah benda v1 dan v2. Sesudah tumbukan, kecepatannya menjadi v' dan v2'. Apabila F12 adalah gaya dari m1 yang dipakai untuk menumbuk m2, dan F21 adalah gaya dari m2 yang dipakai untuk menumbuk m1 maka menurut Hukum III Newton  diperoleh hubungan sebagai berikut: F(aksi) = –F(reaksi) atau F12 = –F21.

Secara matematis hukum kekekalan momentum dapat dinyatakan dengan :

p₁ + p₂ = p₁´ + p₂´

m₁ v₁  +  m₂ v₂  =  m₁´ v₁´ + m₂´ v₂´

Dengan:

p₁, p₂  : momentum benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (kg.m/s)

p₁’, p₂’ : momentum benda 1 dan 2 setelah tumbukan (kg.m/s)

m₁, m₂  : massa benda 1 dan 2 (kg)

v₁, v₂   : kecepatan benda 1 dan 2 sebelum tumbukan (m/s)

v₁’, v₂’ : kecepatan benda 1 dan 2 sesudah tumbukan (m/s)

Contoh soal dan pembahasan :

Dua orang anak yang berada dalam dalam sebuah perahu bermassa 100 kg sedang bergerak ke arah selatan dengan kelajuan tetap 2 m/detik. Tiap anak memiliki massa 50 kg. Kecepatan perahu itu segera setelah seorang anak terjatuh di buritan (bagian belakang) perahu adalah...

a. 1, 67 m/detik
b. 2, 67 m/detik
c. 3, 67 m/detik
d. 2, 00 m/detik
e. 3, 00 m/detik

sebelum anak terjatuh, dua orang anak (massanya masing masing m_a= 50 kg) dan perahu m = 100 kg bergerak bersama dengan kecepatan v, sehingga momentum sistem ini : 

p = (m + 2m_a)v

p = (100 + 2 . 50) 2

p = 400kg m/dtk

sesudah anak terjatuh, seorang anak dan perahu bergerak bersama dengan klecepatan v', sehingga momentumnya :

p' = (m + m_a)v'

p' = (100 + 50)v' 

p' = 150v' 

dengan hukum kekekalan momentum maka :

       p' = p

150v'  = 400kg m/dtk

       v'  = 2,67 m/dtk                    (B)

Soal Latihan hukum kekekalan energi

Sebuah peluru dengan massa 50 gram dan kecepatan 1400 m/s mengenai dan menembus sebuah balok dengan massa 250kg yang diam di bidang datar tanpa gesekan. jika kecepatan peluru setelah menembus balok 400 m/s, hitunglah kecepatan balok setelah terhembus peluru !